GESP 5/6/7/8 级 C++ 教案

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本学习包包含 GESP 五级（22 课）、GESP 六级（15 课）、GESP 七级（14 课）和 GESP 八级（14 课）四个部分，按顺序学：先五级，再六级、七级，最后八级。每课都是一个自包含网页，有比方、大图、子任务（带小检查）、完整代码和练习。

五级📋 GESP 五级知识点大纲

1. 初等数论：素数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余与模运算、约数与倍数、质因数分解、奇偶性。
2. 高精度运算（C++ 特有）：数组模拟高精度加、减、乘、除。
3. 链表：创建、插入、删除、遍历、反转；单链表、双链表、循环链表的区别。
4. 数论算法：辗转相除法（欧几里得算法）、埃氏筛法与线性筛法、唯一分解定理。
5. 复杂度估算：算法复杂度估算方法（含多项式、对数）。
6. 二分法：二分查找和二分答案（二分枚举法），在有序数组中快速定位目标值。
7. 递归：递归基本原理与应用，分析时间/空间复杂度，了解递归优化策略。
8. 贪心：贪心基本原理，理解最优子结构，用贪心解题。
9. 分治：分治基本原理，用归并排序和快速排序排序。

六级📋 GESP 六级知识点大纲

1. 树的基本概念、构造与遍历
2. 哈夫曼树、完全二叉树、二叉排序树
3. 哈夫曼编码、格雷编码
4. DFS / BFS / 二叉树搜索
5. 简单动态规划（一维 DP、简单背包）
6. 面向对象：封装、继承、多态，类的创建与使用
7. 栈、队列、循环队列

六级🗂️ 六级教案目录（15 课，按模块分组）

七级📋 GESP 七级知识点大纲

1. 数学库常用函数：三角函数 sin(x)、cos(x)；对数函数 log2(x)、log10(x)；指数函数 exp(x)。
2. 复杂动态规划：二维 DP、最值优化、区间 DP、最长上升子序列 LIS、最长公共子序列 LCS、基于滚动数组的空间优化。
3. 图的定义及基本图论算法：图的定义、有向图/无向图、节点度；图的数据结构表示；基于 DFS/BFS 的图搜索与遍历；泛洪（flood fill）算法。
4. 哈希表：概念、知识及其应用。

七级🗂️ 七级教案目录（14 课，按模块分组）

八级📋 GESP 八级知识点大纲

1. 计数原理：加法原理、乘法原理。
2. 排列与组合：排列、组合的基本概念，基础排列组合编程问题。
3. 杨辉三角：定义、实现、与组合的关系。
4. 倍增法：概念、时间复杂度（O(log n)）。
5. 代数与平面几何（初中数学）：一元一次方程、二元一次方程；三角形、圆形、长方形面积。
6. 图论算法及综合应用：最小生成树（概念、Kruskal、Prim）；最短路径（概念、Dijkstra、Floyd）；综合应用与问题求解技巧。
7. 算法的时间和空间效率分析：一般分析方法；各类算法（排序、查找、树图遍历、搜索、分治、DP）的复杂度。
8. 算法优化：不同方法的时空差异；数学知识辅助优化（如等差数列和用公式）；一般优化技巧。

八级🗂️ 八级教案目录（14 课，按模块分组）