「几种走法？几套搭配？」——数「有多少种」有两把金钥匙：二选一把数相加，一步一步把数相乘。
想象你要从学校（A）到同学家（B）。可以坐火车（3 种车次），也可以坐大巴（2 种线路）。只要挑其中一类就能完成「A→B」，所以总走法 = 3 + 2 = 5 种——这叫加法原理，关键是「二选一，任何一类单独就能办成事」。
再想一件出门的事：先挑上衣（3 件），再挑裤子（4 条），两步都做完才算穿好。两步缺一不可，所以总搭配 = 3 × 4 = 12 套——这叫乘法原理，关键是「一步一步，每一步都要做」。
一句话口诀：「分类能单独办成 → 加；分步才办得成 → 乘」。
从 A 到 B：火车 3 种车次、大巴 2 种线路。注意——只坐火车就能到，只坐大巴也能到：每一类单独拿出来都能完成「A→B」这件事，这叫「二选一」。所以把各类的走法加起来。
// 手推：加法原理（二选一 → 相加） A → B：火车 3 种 + 大巴 2 种 = 5 种 // 类别更多也一样：火车 3、大巴 2、直飞航班 4 3 + 2 + 4 = 9 种 // 「分类不重不漏」两条铁律： // ① 不重：同一种走法只能算进一个类别（不能重复计数） // ② 不漏：每种走法都必须被某个类别覆盖（不能漏数） // 反例（重了）：把「坐火车 3 种」和「坐陆路车辆 5 种」当两个类别相加， // 火车的 3 种被数了两次 → 3 + 5 = 8 是错的，正确还是 5 种。
3 件上衣（A、B、C）、4 条裤子（1、2、3、4）。穿好需要两步：先选上衣、再选裤子——只穿上衣不算穿好，只穿裤子也不算。每一步都办不成整件事，所以把各步的选择数乘起来。动手枚举一遍，数一数：
// 手推：枚举所有搭配（固定上衣，逐条配裤子） A-1 A-2 A-3 A-4 // 上衣 A 能配 4 种 B-1 B-2 B-3 B-4 // 上衣 B 能配 4 种 C-1 C-2 C-3 C-4 // 上衣 C 能配 4 种 // 数一数：4 + 4 + 4 = 12 套 // 换个角度：每一件上衣都能配 4 条裤子，3 件上衣 → 3 × 4 = 12 套 // 三步也行：凉菜 3 种、热菜 4 种、饮料 2 种，各选 1 份 = 1 份套餐 3 × 4 × 2 = 24 份（先选凉菜，再选热菜，再选饮料，三步相乘）
// 判断流程（背下来）： // 要做「一件事」，问：单独一类能办成整件事吗？ // ├─ 能（二选一）→ 加法原理，各类相加 // └─ 不能，要一步步做（分步）→ 乘法原理，各步相乘 // 题 1（加）：午餐只点 1 道菜，凉菜 3 种或热菜 4 种 → 3 + 4 = 7 种 // 分析：只点一道，点凉菜或点热菜都办成「点菜」→ 二选一 → 加 // 题 2（乘）：套餐 = 1 凉菜 + 1 热菜 → 3 × 4 = 12 种 // 分析：两道都要有，缺一道就不算套餐 → 分步 → 乘 // 题 3（混合：先加后乘）：点 1 道菜（凉菜或热菜）+ 1 杯饮料（2 种） // 第一步「选菜」内部是二选一：3 + 4 = 7 种 // 「选菜」和「选饮料」是两步：7 × 2 = 14 种 // 题 4（进阶）：甲乙丙丁 4 人，选 3 人分别当班长、副班长、宣传委员，多少种？ // 第一步当班长：4 人选 1 → 4 种 // 第二步当副班长：剩下 3 人选 1 → 3 种（班长不能再当） // 第三步当宣传委员：剩下 2 人选 1 → 2 种 // → 4 × 3 × 2 = 24 种（每步的选择数取决于前面的结果）
把两条原理写进代码：套餐 = 凉菜 + 热菜 + 饮料三步 → 相乘；单点 = 只点 1 道菜（凉菜或热菜）→ 相加。再用三重循环把套餐一一列出来（只列前 5 种，防止刷屏）。
// 输入：凉菜数 a、热菜数 b、饮料数 c // 输出：套餐总数（乘法）、单点总数（加法）、前 5 种套餐 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; cout << "套餐总数: " << a * b * c << endl; // 三步 → 相乘 cout << "单点总数: " << a + b << endl; // 只点 1 道菜 → 相加 int cnt = 0; // 已列出的套餐数 for (int i = 1; i <= a && cnt < 5; i++) // 凉菜 1..a for (int j = 1; j <= b && cnt < 5; j++) // 热菜 1..b for (int k = 1; k <= c && cnt < 5; k++, cnt++) cout << "套餐" << cnt + 1 << ": 凉" << i << " 热" << j << " 饮" << k << endl; return 0; } // 示例：输入 3 4 2 → 套餐总数: 24 / 单点总数: 7 / 列出套餐 1~5 // 输入 1 1 1 → 套餐总数: 1 / 单点总数: 2 / 套餐1: 凉1 热1 饮1
cnt < 5 是干什么用的？去掉后会发生什么？③ 想只枚举「凉菜 + 热菜」（不配饮料）的搭配，循环要改哪里？a + b + c（那是「只点 1 份」的单点逻辑），或把单点总数写成 a * b（那是套餐逻辑）。写代码前先问一句：办成这件事要几步？一步就能办成就加，要多步就乘。// 输入：凉菜数 a、热菜数 b、饮料数 c // 输出：① 套餐总数（三步 → 乘）② 单点总数（一道菜 → 加） // ③ 套餐数不多时全枚举 ④ 新增 1 种凉菜后多几份套餐 // 示例：输入 3 4 2 → 套餐 24 / 单点 7 / 列出 24 份 / 新增凉菜多 8 份 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; cout << "套餐总数: " << a * b * c << endl; // 凉+热+饮 三步 → 乘 cout << "单点总数: " << a + b << endl; // 凉菜或热菜 → 加 // 套餐数量不大时（≤30），把每份套餐都列出来 if (a * b * c <= 30) { int cnt = 0; for (int i = 1; i <= a; i++) for (int j = 1; j <= b; j++) for (int k = 1; k <= c; k++) { cnt++; cout << "套餐" << cnt << ": 凉" << i << " 热" << j << " 饮" << k << endl; } } // 新增 1 种凉菜：新总数 (a+1)*b*c，比原来多 b*c 份 // （每种「热+饮」组合都多配一份新凉菜 → b*c 份） cout << "新增 1 种凉菜: 多 " << b * c << " 份套餐" << endl; return 0; } // 动手验证：输入 1 1 1 → 套餐 1 / 单点 2 / 套餐1: 凉1 热1 饮1 / 多 1 份