🧮

GESP 七级 C++ 教案

14 课，从三角函数讲到哈希表——每课拆子任务、带手推演算和答案

📋 知识点大纲（官方原文整理）

数学库常用函数：三角函数（sin、cos 等）、对数函数（log10、log2）、指数函数（exp）
复杂动态规划：二维 DP、动态规划最值优化、区间 DP、最长上升子序列（LIS）、最长公共子序列（LCS）、基于滚动数组的空间复杂度优化
图的定义及基本图论算法：图的定义（有向图、无向图）、节点的度、图的表示（邻接矩阵、邻接表）、基于 DFS / BFS 的图搜索与遍历、泛洪（flood fill）算法
哈希表：概念、知识及其应用

怎么学：每课 = 比方 → 大图 → 4 个子任务（每个有小目标、手推演算、带答案的小检查）→ 完整代码 → 你来试试。建议先学完六级再进七级：复杂 DP 模块依赖六级的一维 DP 和背包，图模块依赖六级的 DFS / BFS。

📐 模块 A · 数学库函数（2 课）

🧩 模块 B · 复杂动态规划（5 课）

🕸️ 模块 C · 图定义与遍历（5 课）

🗄️ 模块 D · 哈希表（2 课）

📑 章节名（14 课）

01 三角函数：sin 与 cos	Trigonometric Functions: Sine and Cosine
02 对数与指数	Logarithms and Exponentials (log2, log10, exp)
03 二维动态规划入门	Two-dimensional Dynamic Programming
04 最长上升子序列	Longest Increasing Subsequence (LIS)
05 最长公共子序列	Longest Common Subsequence (LCS)
06 区间动态规划	Interval (Range) Dynamic Programming
07 滚动数组	Rolling Array (Space Optimization for DP)
08 图与邻接矩阵	Graphs and Adjacency Matrix
09 邻接表	Adjacency List
10 图的深度优先搜索	Depth-First Search on Graphs (DFS)
11 图的广度优先搜索	Breadth-First Search on Graphs (BFS)
12 泛洪算法	Flood Fill Algorithm
13 哈希表概念	Hash Table Basics (Hashing, Collision, Chaining)
14 哈希表应用	Hash Table Applications (unordered_map / unordered_set)

🔑 关键词 · 数学库与动态规划

三角函数（正弦/余弦）	Trigonometric Functions (sine / cosine)
弧度 / 角度	Radian / Degree
单位圆	Unit Circle
对数	Logarithm (log)
指数 / 底数 e	Exponential Function; Euler's Number e
换底公式	Change of Base Formula
状态 / 状态转移	DP State / State Transition
二维 DP 表	2D DP Table
最长上升子序列	Longest Increasing Subsequence (LIS)
最长公共子序列	Longest Common Subsequence (LCS)
子串 / 子序列	Substring / Subsequence
区间 DP	Interval DP (dp[i][j] over [i, j])
回文	Palindrome
滚动数组	Rolling Array

🔑 关键词 · 图与哈希

图 / 节点 / 边	Graph / Vertex (Node) / Edge
有向图 / 无向图	Directed Graph / Undirected Graph
度（入度/出度）	Degree (In-degree / Out-degree)
邻接矩阵	Adjacency Matrix
邻接表	Adjacency List
稠密图 / 稀疏图	Dense Graph / Sparse Graph
深度优先搜索	Depth-First Search (DFS)
广度优先搜索	Breadth-First Search (BFS)
visited 数组	Visited Array
连通块 / 连通分量	Connected Component
最短路（无权图）	Shortest Path (Unweighted Graph)
泛洪算法	Flood Fill
哈希函数	Hash Function
键（key）/ 值（value）	Key / Value
冲突 / 碰撞	Collision
拉链法	Separate Chaining
哈希表 / 字典	Hash Table / Dictionary / Map