质因数分解

💡 打个比方

合数就像用素数积木搭起来的城堡。把 36 这座城堡拆开：先拆成 6 和 6，再把每个 6 拆成 2 和 3。最后得到 4 块素数积木：2、2、3、3。

神奇的地方：不管你先拆哪边（36 = 4 × 9 也行），最后拿到的积木永远是一样的。这就是"唯一分解"（第 15 课细讲）。

🖼️ 大图看明白

📏 试除法分解，只要 3 步

1. 第 1 步：从 2 开始，n 能被 2 整除就一直除，把每个 2 记下来。
2. 第 2 步：换下一个数 3、4、5……重复"除尽再换"，一直试到 i×i > n。
3. 第 3 步：如果最后剩的数 > 1，它本身就是大质因数，记上。分解完成！

💻 C++ 怎么写

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int x = n;                     // x 是当前剩下的数
    cout << n << " = ";
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        while (x % i == 0) {       // 除尽再换下一个
            cout << i << " × ";
            x /= i;
        }
    }
    if (x > 1) cout << x;          // 剩下的大质因数
    cout << "\n";
    return 0;
}
// 输入 36 → 36 = 2 × 2 × 3 × 3
// 输入 60 → 60 = 2 × 2 × 3 × 5
// 输入 13 → 13 = 13（本身就是素数）

✋ 你来试试