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二分答案
答案藏在一堆候选值里？先问"行不行"，再二分
💡 打个比方
题目："3 根绳子剪出等长的至少 4 段，最长能剪多长？"答案不是现成的，但一定在某个范围（比如 1~100）里。
别一个个试！写一个裁判 check(x)："剪 x 厘米，够 4 段吗？"如果 x 可行，比 x 短的一定也可行（剪得越短段数越多）——可行答案连成一片。于是二分：猜中间值，问裁判，砍掉一半，几轮就逼到边界。
二分答案三要素：① 答案在 [L, R] 范围内；② 写出 check(x) 判断"答案取 x 行不行"；③ check 必须单调——可行的 x，比它小的都可行（或都不可行）。答案就是"可行"与"不可行"的边界。复杂度 O(log R × check 的代价)。
🖼️ 大图看明白
📏 二分答案，只要 3 步
- 第 1 步：定答案范围。想清楚答案一定在 [L, R] 里（比如剪出的长度在 1 ~ 最长那根绳子之间）。
- 第 2 步：写裁判 check(x)。判断"答案取 x 行不行"（比如：所有绳子按 x 剪，总段数 ≥ 要求的段数？）。check 必须单调：x 可行 ⇒ 更小的 x 也可行。
- 第 3 步：二分逼边界。check(mid) 可行 → 记录 ans = mid，往更大找（l = mid + 1）；不可行 → 往更小找（r = mid - 1）。l > r 时结束，ans 就是最大可行答案。
防死循环：用 [l, r] 闭区间 + l <= r + 两边都"跳过 mid"（l = mid + 1 / r = mid - 1），范围严格缩小，必然结束。记住：可行的 mid 要记下来再往右找，因为答案可能就是它。
💻 C++ 怎么写
// 3 根绳子剪出至少 4 段等长，求最长（厘米，整数）
int lens[] = {30, 45, 60};
bool check(int x) { // 裁判：剪 x 厘米，够 4 段吗？
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) cnt += lens[i] / x;
return cnt >= 4;
}
int main() {
int l = 1, r = 60, ans = 0; // 答案范围 [1, 60]
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (check(mid)) {
ans = mid; // 可行，记下来
l = mid + 1; // 试试更长
} else {
r = mid - 1; // 不可行，改短
}
}
cout << ans << endl; // 30
return 0;
}
考点提醒：① 求"最大值"→ 可行往右、不可行往左；求"最小值"则反过来（可行往左、不可行往右）；② check 里 30/30=1、45/30=1、60/30=2 共 4 段刚好够，所以答案是 30；③ 整数答案用闭区间，实数答案要限定迭代轮数。
✋ 你来试试
题 1：为什么 check(x) 必须单调？如果"可行"不连成一片会怎样？
二分每次"砍一半"都建立在"可行答案全在一边"上：check(mid) 可行时，我们放心地把答案往更大找；不可行时，放心地往更小找。如果可行答案是跳着出现的（比如 10 可行、20 不可行、30 又可行），check(mid) 的结果就没法告诉我们答案在哪半边，二分立刻失灵。
题 2：check(mid) 可行时，为什么 l = mid + 1 而不是 l = mid？
因为用闭区间 [l, r] 时，mid 本身也是候选答案：可行说明 mid 可以要，先记 ans = mid，再去 [mid+1, r] 里找"能不能更长"。如果 l = mid，下一轮 mid 还是同一个值，范围缩不了，就死循环了。同理不可行时 r = mid - 1。
🎯 一句话记住：二分答案 = 范围 + 裁判 check + 二分；check 必须单调（可行连成一片）；可行记答案再往大找，答案就是边界。