第 1 步：从小到大试除。从 2 开始：n 能被 i 整除，就一直除、数次数 e，记下"i 出现 e 次"；i 加 1 继续。只需试到 i × i ≤ n。
第 2 步：处理剩下的。循环结束后如果 n 还大于 1，剩下的这个数本身就是质数（最大的质因子），补记"出现 1 次"。
第 3 步：配方在手，约数个数直接算。把每个质因子的"指数 + 1"相乘，就是约数个数。
为什么试到 √n 就够？如果 n 还有合数因子，它必然有一个 ≤ 它的平方根的质因子，早就被试掉了。剩下的 > 1 的部分只可能是质数。
💻 C++ 怎么写
// 试除分解 + 数约数个数（以 n = 60 为例）
int main() {
int n; cin >> n;
int m = n, divCnt = 1;
for (int i = 2; i * i <= m; i++) {
if (m % i == 0) {
int e = 0;
while (m % i == 0) { m /= i; e++; }
cout << i << " 出现 " << e << " 次\n";
divCnt *= (e + 1); // 约数个数：指数+1 相乘
}
}
if (m > 1) { // 剩下的就是质因子
cout << m << " 出现 1 次\n";
divCnt *= 2;
}
cout << "约数个数: " << divCnt << endl; // 12
return 0;
}
考点提醒：① 循环条件用 i * i <= m，注意 m 在变小，不用试到原数；② m > 1 的剩余因子别忘了补上；③ 求约数个数是 (e+1) 相乘，不是相加。