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高精度减法
不够减就"借位接力"：借位像接力棒，传到高位再传回来
💡 打个比方
减法也是列竖式！但有个麻烦：算 1000 − 1 时，个位 0−1 不够减，得找十位借；可十位也是 0，只能再找百位借；百位还是 0……借位像接力棒，一直传到千位才借到 1。
借到之后接力棒传回来：千位 1 变 0，百位变 10、借 1 给十位变 9，十位变 10、借 1 给个位变 9，个位变 10 → 10 − 1 = 9。答案 999！
高精度减法：先比较大小保证 A ≥ B（小的换到右边，记个负号），再倒着存数组、逐位减：不够就 s += 10、借位 borrow = 1；最后去前导零。
🖼️ 大图看明白
📏 高精度减法，只要 3 步
- 第 1 步：先比大小：位数不同位数多的更大；位数相同从高位逐位比。A < B 就交换并记负号。
- 第 2 步：倒着存数组，从 i=0 逐位减：s = a[i] − b[i] − borrow；s < 0 就 s += 10、borrow = 1（借位接力）。
- 第 3 步：去前导零：top 从最高位往下跳过 0（至少保留一位），再输出。
为什么必须去前导零？1000 − 1 的最高列 1−0−1 = 0，c[3] = 0。直接输出会变成 "0999"，而正确答案是 "999"。加法没有这个麻烦（最高位是进位，一定不是 0）。
💻 C++ 怎么写
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string sa, sb;
cin >> sa >> sb;
// 保证 A >= B：A 更小就交换并输出负号
if (sa.length() < sb.length() ||
(sa.length() == sb.length() && sa < sb)) {
cout << "-";
swap(sa, sb);
}
int a[1005] = {}, b[1005] = {}, c[1005] = {};
int la = sa.length(), lb = sb.length();
for (int i = 0; i < la; i++)
a[i] = sa[la - 1 - i] - '0'; // 倒着存：下标 0 = 个位
for (int i = 0; i < lb; i++)
b[i] = sb[lb - 1 - i] - '0';
int borrow = 0;
for (int i = 0; i < la; i++) {
int s = a[i] - b[i] - borrow;
if (s < 0) { s += 10; borrow = 1; } // 不够减，向高位借
else borrow = 0;
c[i] = s;
}
int top = la - 1;
while (top > 0 && c[top] == 0) top--; // 去前导零
for (int i = top; i >= 0; i--) cout << c[i];
cout << "\n";
return 0;
}
// 输入 1000 1 → 999（借位接力 3 棒）
// 输入 100 99 → 1
✋ 你来试试
题目 1：1000 − 1 的借位"接力"传了几棒？每棒发生了什么？
3 棒。个位 0−1 不够 → 找十位借（第 1 棒）；十位是 0 → 找百位借（第 2 棒）；百位是 0 → 找千位借到 1（第 3 棒）。然后传回来：千位变 0、百位变 10 借 1 给十位变 9、十位变 10 借 1 给个位变 9、个位变 10，10−1=9。结果 999。
题目 2：为什么减法最后要"去前导零"？举个例子。
因为最高列可能减出 0：1000 − 1 时 c[3] = 1−0−1 = 0，直接输出是 "0999"，但答案应是 999。所以从最高位开始跳过所有 0（至少留一位，防止 5−5=0 被跳过变成空）。注意：加法不需要这步，因为加法的最高位是进位产生的，一定非零。
🎯 一句话记住：先比大小（A≥B）再列竖式；逐位减，不够就 s+=10 借位接力；输出前去前导零。